Turunan fungsi

Apakah anda tau Konsep turunan fungsi secara universal banyak sekali digunakan dalam bidang ekonomi untuk menghitung biaya marjinal, biaya total atau total penerimaan, dalam bidang biologi untuk menghitung laju pertumbuhan organisme, dalam bidang fisika untuk menghitung kepadatan kawat, dalam bidang kimia untuk menghitung laju pemisahan, dalam bidang geografi dan sosiologi untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi.

Maka dari itu kita akan mempelajari pelajaran turunan fungsi. Karena pelajaran turunan fungsi cukup penting bagi kita dan banyak membantu dalam kegiatan sehari hari.

Mari kita bahas bersama

Apa pengertian Turunan fungsi?

Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f’ yang mempunyai nilai tidak beraturan. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

FUNCTION DERIVATIVES OR DIFFERENTIATIONS

1. The Difference Quotient
Fungsi (a primitive function) : y = f (x)
Kemudian, nilai fungsi atau dependent variable y berubah dari y0 = f
(x0) ke y1 = f (x1), karena nilai independent variable x berubah dari x0
ke x1.
Maka timbul : ∆y/∆x
yaitu perubahan pada varabel y karena perubahan per unit atau 1 unit
pada variabel x (the change in y per unit of change in x), yang
dinyatakan dengan istilah the difference quotient :

Artinya, secara rata-rata, perubahan x dari 3 ke 7 menyebabkan
perubahan pada fungsi atau y sebesar 30 unit untuk setiap unit
perubahan x atau per unit perubahan x.

2. The Derivative
Derivatif (the derivative) menyatakan tingkat perubahan nilai fungsi atau
dependent variable y untuk perubahan independent variable x sekecil-kecilnya mendekati 0 (nol) atau ∆x → 0, yaitu :

Dibaca :
Apabila, perubahan x mendekati 0 atau ∆x → 0, limit dari the
difference quotient terjadi (exist) atau mendekat nilai fungsi pada x0,
maka limit itu disebut derivative (the derviative).
If, as ∆x approaches zero or ∆x → 0, the limit of the difference
quotient ∆y/∆x indeed exists, that limit is called the derivative of the
function y = f (x)

Penjelasan :

The derivative terjadi (exist) apabila y = f (x) merupakan fungsi yang
kontinyu (continuous) pada nilai variabel x sebesar x0. Jadi
differentiable berarti kontinyu, sebaliknya tidak berlaku.
Atau suatu fungsi yang differentiable pada titik x = x0, apabila fungsi
mempunyai derivatif dan berarti kontinyu pada titik itu.
A function which is differentiable at every point in its domain, it must
be continuous in its domain. That is, differentiability implies continuity.
Yet, the converse is not true.
Lihat C&W (Book 1) Ch. 6 hal. 143-146).
Derivatif (derivative) adalah turunan atau perubahan dari dependent
variable (fungsi) karena perubahan (sekecil apapun) dari setiap
independent variable.
Seperti terlihat pada Diagram di atas, derivatif adalah the slope dari
fungsi y = f (x) pada setiap titik x.

Istilah derivative mempunyai sama arti dengan istilah differentiation
atau derivation.
Turunan atau perubahan dependent variable dimaksud mempunyai
order : kesatu (the first derivative), kedua (the second derivative), dan
seterusnya.
A derivative of the function y = f(x) is the limit of Σ△y/Σ△x for every small
changes in x, and it is denoted as dy/dx or f′(x), etc.
The term of derivative is the same as derivation or differentiation.
There are the first derivative, the second derivative, and further order
derivatives on.
Lihat C&W (Book 4) Ch. 6 hal. 143-146).

The derivative juga merupakan suatu fungsi atau fungsi turunan (a
derived function) dari fungsi asal (a primitive function) seperti di atas
yaitu y = f (x).

3. Kurva fungsi dan marginal atau derivative